分野 A｜データ分析・利活用 重点分野
確率と代表値・ばらつき
シラバス案（Ver.0.1）にある項目です。問われるとしたら、場合の数と確率、代表値、分散と標準偏差、確率分布と正規分布を、計算・組合せ・表・文から選ぶ形です。
シラバス案 Ver.0.1（2026年8月31日公表）の『2-9-2 データ分析・データ利活用／データ分析における統計的手法』
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よく出る形
- 問われるとしたら：くじ引きなどの確率を、組合せの数を使って計算する形
- 問われるとしたら：分散・標準偏差・最頻値・平均値の説明を、a〜c から選ぶ組合せの形
- 問われるとしたら：平均値・中央値・標準偏差の表を見て、読み取れることを選ぶ形
- 問われるとしたら：確率分布や正規分布の説明のうち、不適切な物を選ぶ形
覚えること
- 確率：起こる場合の数 ÷ すべての場合の数（どれも同じ程度に起こるとき）
- 少なくとも1つ：1 から「1つも起こらない確率」を引いて求める
- 順列：選んだ順序も区別して並べる。n 個から r 個なら nPr＝n×(n－1)×…を r 個かける
- 組合せ：順序を区別せずに選ぶ。nCr＝nPr ÷（r×(r－1)×…×1）
- 確率分布：とり得る値と、その値になる確率を対応させて表したもの
- 正規分布：平均を中心に左右対称の釣り鐘形。平均値・中央値・最頻値が一致する
- 正規分布の標準偏差：大きいほど山は低く広がり、小さいほど高く細くなる
- 代表値：データの中心を表す値。平均値・中央値・最頻値がある
- 平均値：データの合計 ÷ 個数。代表値の中で、外れ値の影響を最も受けやすい
- 中央値：大きさの順に並べた真ん中の値。偶数個なら真ん中の2つの平均
- 平均値と中央値：平均値が中央値より大きいと、大きい値が平均値を引き上げている可能性
- 最頻値：最も度数の多い値。外れ値の影響をほとんど受けない
- 分散：各値と平均との差（偏差）を2乗して平均した値
- 標準偏差：分散の正の平方根。散らばりを表し、単位は元のデータと同じ
数字と計算
- 組合せの例：5人から3人を選ぶ。5C3＝5×4×3÷(3×2×1)＝10 通り
- 順列の例：5人から3人を順に並べる。5P3＝5×4×3＝60 通り
- 分散の例：値 2、4、4、4、5、5、7、9 は、平均 5、偏差の2乗の合計 32
- 分散は 32÷8＝4、標準偏差は 4 の平方根で 2
ひっかけ
- 「少なくとも1つ」の確率に、1つも起こらない確率をそのまま答えない
- 平均値が同じでも、標準偏差が同じとは限らない。散らばりは別の値
- 標準偏差が大きいのは「山が高い」ではない。山は低く広がる
想定問題
4問（科目A（四肢択一））。選ぶと、その場で正解と解説が開きます。
くじ引きの箱に、当たりくじ3本とはずれくじ7本の、計10本が入っている。この箱から、くじを戻さずに2本同時に引く。
少なくとも1本が当たりくじである確率として、最も適切なものはどれか。
正解：ウ 15分の8
ポイント
「少なくとも1本」の確率を、組合せの数を使って求める計算問題です。
考え方と解き方
「少なくとも1本」は、当たりが1本の場合と2本の場合を足すより、1本も当たらない場合を全体から引くほうが簡単です。ただし、引く前の確率をそのまま答えにする取りちがえが起こりやすくなります。
- 全ての引き方は、10本から2本を選ぶ組合せで 10C2＝10×9÷(2×1)＝45 通りです。
- 少なくとも1本が当たりの確率は、1 から「2本ともはずれ」の確率を引いて求めます。2本ともはずれは、7本から2本を選ぶ 7C2＝7×6÷(2×1)＝21 通りで、確率は 21÷45 です。
- 確率は 1－21÷45＝24÷45＝15分の8 です。したがって、最も適切なのは ウ です。
ほかの選択肢
- ア 10分の3 は、1本目が当たる確率（3÷10）だけを求めた値です。
- イ 15分の7 は、2本ともはずれの確率（21÷45）を、1 から引かずにそのまま答えにした値です。
- エ 5分の3 は、1本目が当たる確率と2本目が当たる確率を足した値（3÷10＋3÷10）で、2本とも当たる場合を重ねて数えています。
覚えておくこと
- 確率：起こる場合の数 ÷ すべての場合の数（どれも同じ程度に起こるとき）
- 少なくとも1つ：1 から「1つも起こらない確率」を引いて求める
- 組合せ：順序を区別せずに選ぶ。nCr＝nPr ÷（r×(r－1)×…×1）
（テーマ・覚えること）
A社のデータ担当は、データの特徴を表す値について、次のように整理している。
データの特徴を表す値の説明として、適切なものだけを全て挙げたものはどれか。
- a 分散は、各値と平均との差を2乗して平均した値で、標準偏差は分散の正の平方根である。
- b 最頻値は、最も度数の多い値であり、極端に大きい値が1つ混じっても、ほとんど変わらない。
- c 平均値は、データを大きさの順に並べたときの真ん中の値であり、極端な値の影響を受けにくい。
正解：ア a、b
ポイント
分散、標準偏差、最頻値、平均値の説明を、a〜c それぞれ判定して選ぶ問題です。
考え方と解き方
平均値、中央値、最頻値は、どれも「データの真ん中あたり」を表す値なので、定義と外れ値への強さを取りちがえやすくなります。分散と標準偏差は、散らばりの値として分けて覚えます。
- a は、偏差（各値と平均との差）を2乗して平均した値が分散で、その正の平方根が標準偏差なので、適切です。
- b は、最も度数の多い値が最頻値で、極端な値が1つ混じっても、ほとんど変わらないので、適切です。
- c は、大きさの順に並べた真ん中の値の説明で、中央値のことです。平均値は合計を個数で割った値で、極端な値の影響を最も受けやすいので、不適切です。
- したがって、適切なのは a、b で、ア です。
ほかの選択肢
- イ c は、真ん中の値が中央値で、平均値は合計を個数で割った値なので不適切です。適切な b も入っていません。
- ウ b は適切ですが、同じく適切な a が入っていません。
- エ a と b が適切なので、適切なものがないわけではありません。
覚えておくこと
- 分散：各値と平均との差（偏差）を2乗して平均した値
- 標準偏差：分散の正の平方根。散らばりを表し、単位は元のデータと同じ
- 最頻値：最も度数の多い値。外れ値の影響をほとんど受けない
（テーマ・覚えること）
A社の3つの店について、日ごとの来客数の集計を表1 に示す。
表1 から読み取れることとして、最も適切なものはどれか。
| 店 | 平均値（人） | 中央値（人） | 標準偏差（人） |
|---|---|---|---|
| P | 120 | 118 | 10 |
| Q | 120 | 95 | 45 |
| R | 90 | 90 | 8 |
正解：イ 平均値が中央値を大きく上回り、来客数の多い日が平均を押し上げた可能性があるのは、店Q である。
ポイント
平均値・中央値・標準偏差の表から、読み取れることを選ぶ問題です。
考え方と解き方
平均値が同じでも、散らばりが同じとは限りません。平均値と中央値のずれから分布の偏りを、標準偏差の大小から安定の度合いを読むので、列を取りちがえやすくなります。
- 表1 の平均値と中央値の列を比べます。店Q は平均値が 120 人、中央値が 95 人で、平均値が中央値を大きく上回っています。来客数の多い日が平均を押し上げた可能性があるのは、店Q です。
- 標準偏差の列では、店P が 10 人、店Q が 45 人、店R が 8 人です。最も安定しているのは、最も小さい店R です。
- したがって、最も適切なのは イ です。
ほかの選択肢
- ア 店P は平均値が 120 人、中央値が 118 人で、ほとんど同じです。平均値が中央値を大きく上回っているのは、店Q です。
- ウ 標準偏差が最も小さいのは、店P の 10 人ではなく、店R の 8 人です。最も安定しているのは店R です。
- エ 平均値が同じ店P と店Q では、標準偏差は店P が 10 人、店Q が 45 人です。散らばりが大きいのは店Q です。
覚えておくこと
- 平均値と中央値：平均値が中央値より大きいと、大きい値が平均値を引き上げている可能性
- 標準偏差：分散の正の平方根。散らばりを表し、単位は元のデータと同じ
- 中央値：大きさの順に並べた真ん中の値。偶数個なら真ん中の2つの平均
（テーマ・覚えること）
確率分布と正規分布の説明として、最も不適切なものはどれか。
正解：エ 正規分布では、標準偏差が大きいほど、分布の山は高く細い形になる。
ポイント
確率分布と正規分布の性質について、不適切な説明を選ぶ問題です。
考え方と解き方
標準偏差は散らばりの大きさです。散らばりが大きければ、同じ面積を広く分けるので山は低くなります。「大きい」を山の「高さ」と結びつけると、逆に取りちがえます。
- 確率分布は、とり得る値と、その値になる確率を対応させて表したものです。正規分布は、平均を中心に左右対称の釣り鐘形で、平均値・中央値・最頻値が一致します。
- 標準偏差は散らばりを表すので、大きいほど分布は左右に広がり、山は低くなります。
- ア、イ、ウ は上の説明に合います。エ は、標準偏差が大きいと山が高く細くなるとしており、逆です。
- したがって、最も不適切なのは エ です。正しくは、標準偏差が大きいほど、山は低く広がった形になります。
ほかの選択肢
- ア とり得る値とその確率を対応させて表したものが確率分布なので、適切です。
- イ 正規分布は、平均を中心に左右対称の釣り鐘形なので、適切です。
- ウ 左右対称で山が1つの正規分布では、真ん中の平均値・中央値・最頻値が一致するので、適切です。
覚えておくこと
- 確率分布：とり得る値と、その値になる確率を対応させて表したもの
- 正規分布：平均を中心に左右対称の釣り鐘形。平均値・中央値・最頻値が一致する
- 正規分布の標準偏差：大きいほど山は低く広がり、小さいほど高く細くなる
（テーマ・覚えること）
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